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【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點D,E,點F在AC的延長線上,且AC=CF,∠CBF=∠CFB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若點D,點E分別是弧AB的三等分點,當AD=5時,求BF的長和扇形DOE的面積.

【答案】
(1)證明:∵∠CBF=∠CFB,

∴CB=CF,

又∵AC=CF,

∴CB= AF,

∴△ABF是直角三角形,

∴∠ABF=90°

∴直線BF是⊙O的切線


(2)解:連接DO,EO,

∵點D,點E分別是弧AB的三等分點,

∴∠AOD=60°,

又∵OA=OD,

∴△AOD是等邊三角形,

∴∠OAD=60°,

又∵∠ABF=90°,AD=5,

∴AB=10,

∴BF=10

扇形DOE的面積= = π.


【解析】(1)證明直線BF是⊙O的切線,只需證明∠ABF=90°;(2)連接DO,EO,根據題意證明△AOD是等邊三角形,得到△ABC是等邊三角形,根據勾股定理求出BF的長,根據扇形面積公式: 求出扇形DOE的面積.
【考點精析】本題主要考查了扇形面積計算公式的相關知識點,需要掌握在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2)才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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(2)=___________

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