Question

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于O點，∠BCD=60°，下列結論中正確的有：①梯形ABCD是軸對稱圖形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心對稱圖形；④AC平分∠DCB．

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①②④
4. D.
   ②③④

Answer 1

C
分析：根據等腰梯形的性質對各個結論進行分析，從而判斷正確的個數．
解答：①符合等腰梯形的性質，故此結論正確；
②過點D作DE⊥BC，過點A作AF⊥BC，則四邊形AFED是矩形，
∵∠BCD=60°，
∴∠EDC=30°，
∴CE=BF=12CD，
∵AB=CD=AD，
∴BC=2AD，
故此結論正確，
③等腰梯形是軸對稱圖形而非中心對稱圖形，故此結論不正確；
④∵CD=AD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB，
∴AC平分∠DCB，
故此結論正確．
所以正確的是①②④．
故選C．
點評：此題主要考查等腰梯形的性質：①等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是經過上下底的中點的直線；②等腰梯形同一底上的兩個角相等；③等腰梯形的兩條對角線相等．