Question

如圖，△ABC頂角是36°的等腰三角形（底與腰的比為的三角形是黃金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黃金三角形，已知AB=4，則DE=　�。�

 

 

Answer 1

6﹣2

 

【解析】

△ABC頂角是36°的等腰三角形，則兩底角為72°，這樣的三角形稱為黃金三角形，又△BDC、△DEC都是黃金三角形，可證BC=BD=AD，DE=DC，利用DE=DC=AC﹣AD=AB﹣BC求解．

【解析】
根據(jù)題意可知，BC=AB，

∵△ABC頂角是36°的等腰三角形，

∴AB=AC，∠ABC=∠C=72°，

又∵△BDC也是黃金三角形，

∴∠CBD=36°，BC=BD，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=36°=∠A，

∴BD=AD，同理可證DE=DC，

∴DE=DC=AC﹣AD=AB﹣BC=AB﹣AB=6﹣2．

故答案為：6﹣2．