Question

冠豸旅館客房部有20套房間供游客居住，當(dāng)每套房間的定價為每天120元時，房間可以住滿．當(dāng)每套房間每天的定價每增加10元時，就會有一套房間空閑．對有游客入住的房間，客棧需對每套房間每天支出20元的各種費用．設(shè)每套房間每天的定價增加x元．求：
（1）房間每天的入住量y（套）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該客棧每天的房間收費總額z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該客棧客房部每天的利潤W（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每套房間的定價為每天多少元時，W有最大值？最大值是多少？

Answer 1

（1）由題意得：
y=20-

x

10

，

（2）z=（120+x）（20-

x

10

），
=-

1

10

x2+8x+2400；

（3）w=（120+x）（20-

x

10

）-20×（20-

x

10

），
=-

1

10

x2+10x+2000，
=-

1

10

（x-50）²+2250，
當(dāng)x=50時，w有最大值．
此時，x+120=170，就是說，當(dāng)每個房間的定價為每天170元時，w有最大值，且最大值是2250元．