Question

冠豸旅館客房部有20套房間供游客居住，當每套房間的定價為每天120元時，房間可以住滿．當每套房間每天的定價每增加10元時，就會有一套房間空閑．對有游客入住的房間，客棧需對每套房間每天支出20元的各種費用．設每套房間每天的定價增加x元．求：
（1）房間每天的入住量y（套）關于x（元）的函數關系式；
（2）該客棧每天的房間收費總額z（元）關于x（元）的函數關系式；
（3）該客棧客房部每天的利潤W（元）關于x（元）的函數關系式；當每套房間的定價為每天多少元時，W有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可得y=20-．
（2）已知每天定價為x元，則每天要（120+x）元．則z=（120+x）（20-）．
（3）支出費用為20×（20-），則利潤w=（120+x）（20-）-20×（20-），利用配方法化簡可求最大值．
解答：解：（1）由題意得：
y=20-，

（2）z=（120+x）（20-），
=-+8x+2400；

（3）w=（120+x）（20-）-20×（20-），
=-+10x+2000，
=-（x-50）²+2250，
當x=50時，w有最大值．
此時，x+120=170，就是說，當每個房間的定價為每天170元時，w有最大值，且最大值是2250元．
點評：本題考查了二次函數的應用：求二次函數的最大（小）值．一般有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題主要考查的是二次函數的應用，難度一般．