Question

如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，若關(guān)于x的方程ax²+bx+c-k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）

A．k＜3
B．k＞3
C．k≤3
D．k≥3

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線的圖象可知a＜0，其最大值為3，故=3，再根據(jù)關(guān)于x的方程ax²+bx+c-k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根可知△＞0，進(jìn)而可求出k的取值范圍．
解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，
∴=3，即4ac-b²=12a①，
∵關(guān)于x的方程ax²+bx+c-k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4a（c-k）＞0，即b²-4ac+4ak＞0②，把①代入②得，-12a+4ak＞0，
∴-3+k＜0，即k＜3．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)及一元二次方程的判別式、不等式的基本性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．