Question

設P是函數y=

2

x

在第一象限的圖象上任意一點（如圖），點P關于原點的對稱點為P′，過P作PA平行于y軸，過P′作P′A平行于x軸，PA與P′A交于A點，則△PAP′的面積等于

4

．

Answer 1

分析：由于∠A=90°，那么△PP′A的面積=

1

2

×PA×P′A．如果設P（x，y），那么根據點P關于原點的對稱點為P′，知P′（-x，-y）．則△PP′A的面積可用含x、y的代數式表示，再把k=xy=2代入，即可得出結果．

解答：解：設P（x，y），則P′（-x，-y），
那么△PP′A的面積=

1

2

×PA×P′A=

1

2

×2y×2x=2xy，
∵xy=2，
∴△PP′A的面積為4．
故答案為4．

點評：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義、關于原點對稱的點的坐標，同時該題結合反比例函數的性質考查了關于原點對稱的點的坐標變化規律和關于x、y軸對稱的點的性質，要注意二者的區別．