Question

24、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD．
（1）如果∠A=50°，∠B=80°，求證：BC+CD=AB．
（2）如果BC+CD=AB，設∠A=x°，∠B=y°，那么y關于x的函數關系式是

y=180-2x

．

Answer 1

分析：（1）延長AD與BC相交于點P，根據AB∥CD，又∠A=50°，∠B=80°可求出∠PDC=50°，∠PCD=80°，再由∠P=180°-∠A-∠B=50°，得出∠P=∠A，得出AB=BP，同理得出DC=CP，這樣即可得出結論．
（2）根據（1）可得：∠A=∠P，從而利用等腰三角形的性質及三角形的內角和定理即可得出關系式．

解答：解：（1）證明：延長AD與BC相交于點P，

∵AB∥CD，又∠A=50°，∠B=80°，
∴∠PDC=50°，∠PCD=80°，
又∵∠P=180°-∠A-∠B=50°，
∴∠P=∠A，
∴AB=BP．同理DC=CP．
∴AB=BP=BC+CP=BC+CD．即證．
（2）由（1）得：∠P=∠A，
∴∠P+∠A+∠B=180°，
∴y=180-2x．
故答案為：y=180-2x．

點評：本題考查了梯形及等腰三角形的性質，有一定的難度，對于本題來說，關鍵之處在于正確的作出輔助線，這是本題的突破口．