Question

如圖，以點O為圓心的兩個同心圓，半徑分別為5和3，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦長AB的取值范圍是（　　）

• A、8≤AB≤10
• B、AB≥8
• C、8＜AB≤10
• D、8＜AB＜10

Answer 1

分析：要求弦長AB的取值范圍，則只需求得弦的最小值和弦的最大值．根據直線和圓相切時，運用垂徑定理和勾股定理進行求解，求得弦的最小值；根據直徑是圓中最長的弦，求得弦長的最大值．

解答：解：當AB與小圓相切時，OC⊥AB，
則AB=2AC=2

25-9

=2×4=8；
當AB過圓心時最長即為大圓的直徑10．
則弦長AB的取值范圍是8＜AB≤10．
故選C．

點評：主要考查了直線與圓的位置關系，以及勾股定理和垂徑定理的運用．要掌握同心圓的性質，并會利用垂徑定理以及勾股定理解題．