Question

如圖，以點O為圓心的圓與反比例函數的圖象相交，若其中一個交點P的坐標為（5，1），則圖中兩塊陰影部分的面積和為

 

．

Answer 1

分析：根據反比例函數的圖象關于坐標原點對稱，是中心對稱圖形可得：圖中兩個陰影面積的和是

1

4

圓的面積，又知兩圖象的交點P的坐標為（5，1），即可求出圓的半徑．

解答：解：∵圓和反比例函數一個交點P的坐標為（5，1），
∴可知圓的半徑r=

26

，
∵反比例函數的圖象關于坐標原點對稱，是中心對稱圖形，
∴圖中兩個陰影面積的和是

1

4

圓的面積，
∴S_陰影=

26π

4

=

13π

2

．
故答案為：

13π

2

．

點評：本題主要考查反比例函數圖象的對稱性的知識點，解決本題的關鍵是利用反比例函數的對稱性得到陰影部分與圓之間的關系．