Question

如圖，在以點O為原點的平面直角坐標系中，一次函數y=-x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在直線AB上，且OC=AB，反比例函數y=的圖象經過點C，則所有可能的k值為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求出點A、B的坐標，然后由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”確定點C是線段AB的中點，據此可以求得點C的坐標，把點C的坐標代入反比例函數解析式即可求得k的值．
另外，以點O為圓心，OC長為半徑作圓，與直線AB有另外一個交點C′，點C′也符合要求，不要遺漏．
解答：解：在y=-x+1中，令y=0，則x=2；令x=0，得y=1，
∴A（2，0），B（0，1）．
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=．
設∠BAO=θ，則sinθ=，cosθ=．
當點C為線段AB中點時，有OC=AB，
∵A（2，0），B（0，1），
∴C（1，）．
以點O為圓心，OC長為半徑作圓，與直線AB的另外一個交點是C′，則點C、點C′均符合條件．
如圖，過點O作OE⊥AB于點E，則AE=OA•cosθ=2×=，
∴EC=AE-AC=-=．
∵OC=OC′，∴EC′=EC=，∴AC′=AE+EC′=+=．
過點C′作CF⊥x軸于點F，則C′F=AC′•sinθ=×=，
AF=AC′•cosθ=×=，
∴OF=AF-OA=-2=．
∴C′（-，）．
∵反比例函數y=的圖象經過點C或C′，1×=，-×=-，
∴k=或-．
故答案為：或-．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．注意符合條件的點C有兩個，需要分別計算，不要遺漏．