Question

如圖，在以點O為原點的直角坐標系中，一次函數的圖象與x軸交于A、與y軸交于點B，點C在直線AB上，且OC=AB，反比例函數的圖象經過點C，則所有可能的k值為        .

Answer 1

或

【解析】

分析：∵一次函數的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，

∴令y=0，則x=2，即A（2，0）；令x=0，則y=1，即B（0，1）。

∴OA=2，OB=1，AB=。

∵OC=AB=，，

∴點C在線段AB上或在線段AB的延長線上。

①當點C在線段AB上時，根據直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半的性質，點C是線段AB的中點。

∴C₁（1，）。

又∵反比例函數的圖象經過點C，∴k=xy=1×=。

②當點C在線段AB的延長線上時，

如圖，

設C₂（x₂，y₂）則，

把（1）代入（3）并整理，得，解得或（舍去）。

把代入（1），得。

把，代入（2），得。

綜上所述，符合條件的k的值是或。