Question

（選做其中一題，在選中題前的括號(hào)內(nèi)畫★）
①如圖：菱形ABCD的對角線交于O點(diǎn)，AC=16cm，BD=12cm．求菱形ABCD的高．
②如圖：矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm．M是BC的中點(diǎn)，求D點(diǎn)到AM的距離．

Answer 1

解：①作DE⊥AB于E．
∵ABCD是菱形，AC=16，BD=12，
∴AC⊥BD，OB=6，OA=8．
∴AB=10．
∵面積S=AC•BD=AB•DE，
∴×16×12=10×DE，
∴DE=9.6（cm）．
即菱形ABCD的高為9.6cm．

②在矩形ABCD中，
∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，BC=3，AB=2，
∴AM=，
∵AD∥BC，
∴∠DAP=∠AMB，
∵∠DPA=∠B，
∴△DAP∽△AMB，
∴，即 ，
∴DP=．
分析：①已知對角線的長，可求邊長和面積．根據(jù)菱形面積的兩種表達(dá)方法得方程求解．
②首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得DE的長．
點(diǎn)評：此題主要考查了菱形性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)．解題時(shí)要注意識(shí)圖，準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．