Question

（選做其中一題，在選中題前的括號內畫★）
①如圖：菱形ABCD的對角線交于O點，AC=16cm，BD=12cm．求菱形ABCD的高．
②如圖：矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm．M是BC的中點，求D點到AM的距離．

Answer 1

【答案】分析：①已知對角線的長，可求邊長和面積．根據菱形面積的兩種表達方法得方程求解．
②首先根據矩形的性質，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根據有兩角對應相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得DE的長．
解答：解：①作DE⊥AB于E．
∵ABCD是菱形，AC=16，BD=12，
∴AC⊥BD，OB=6，OA=8．
∴AB=10．
∵面積S=AC•BD=AB•DE，
∴×16×12=10×DE，
∴DE=9.6（cm）．
即菱形ABCD的高為9.6cm．

②在矩形ABCD中，
∵M是邊BC的中點，BC=3，AB=2，
∴AM=，
∵AD∥BC，
∴∠DAP=∠AMB，
∵∠DPA=∠B，
∴△DAP∽△AMB，
∴，即 ，
∴DP=．
點評：此題主要考查了菱形性質、相似三角形的判定與性質，以及矩形的性質．解題時要注意識圖，準確應用數形結合思想．