如果一個正三角形與一個正六邊形的面積相等，那么它們的周長之比是

A.
1：2
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

C
分析：根據題意畫出圖形，分別求出正三角形與這個正六邊形的面積即可．
解答：

解：設正三角形的邊長為2a，正六邊形的邊長為2b
（1）過A作AD⊥BC與D，則∠BAD=30°，
AD=AB•cos30°= $\text{[math]}$ a，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ BC•AD= $\text{[math]}$ ×2a× $\text{[math]}$ a= $\text{[math]}$ a²；
（2）連接OA、OB，過O作OD⊥AB；
∵∠AOB=360°÷6=60°，
∴∠AOD=30°，
OD=ADtan30°= $\text{[math]}$ b，
∴S_△OAB= $\text{[math]}$ ×2b× $\text{[math]}$ b= $\text{[math]}$ b²，
∴S_六邊形=6S_△OAB=6× $\text{[math]}$ b²=6 $\text{[math]}$ b²，
∵正三角形與一個正六邊形的面積相等，
∴ $\text{[math]}$ a²=6 $\text{[math]}$ b²
∴a：b= $\text{[math]}$ ：1．
∴周長之比為 $\text{[math]}$ ：2，
故選C．
點評：本題考查了正三角形及正六邊形的性質，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，結合正多邊形的性質解答．

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5、如果只用正三角形作平面鑲嵌（要求鑲嵌的正三角形的邊與另一正三角形有邊重合），則在它的每一個頂點周圍的正三角形的個數為（　　）

A、3

B、4

C、5

D、6

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果一個多邊形的各條邊相等，各個角相等，那么這樣的多邊形叫做正多邊形．當這樣的多邊形邊數為n時，叫正n邊形，如n=3時稱為正三角形或等邊三角形，n=4時稱為正方形．
（1）春節期間，某單位要在正三角形花臺的三邊上擺放花盆，每邊上的花盆個數為m，花盆總數為S．其擺放情況如圖1：
按如此規律擺下去，當m=2010時，花盆的總數為多少？
（2）如果我們要設計一組等邊三角形花臺，其邊長依次為1，3，6，10，15，21，…（單位：米），按照如此規律，第n個三角形花臺與第（n-1）（n≥2）個三角形花臺周長的差為多少？
（3）作出如圖2一組正方形，邊長分別為1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個正方形開始，每一個正方形的邊長都等于它前面兩個正方形邊長之和：
現分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個，…，正方形拼成如圖3矩形，并記為①②③④…．
若按此規律繼續作矩形，請求出序號為⑩的矩形的周長和面積（如果表示面積的數據太大，可列出式子，不必計算出最后結果）．

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如果一個多邊形的各條邊相等，各個角相等，那么這樣的多邊形叫做正多邊形．當這樣的多邊形邊數為n時，叫正n邊形，如n=3時稱為正三角形或等邊三角形，n=4時稱為正方形．
（1）春節期間，某單位要在正三角形花臺的三邊上擺放花盆，每邊上的花盆個數為m，花盆總數為S．其擺放情況如圖1：
按如此規律擺下去，當m=2010時，花盆的總數為多少？
（2）如果我們要設計一組等邊三角形花臺，其邊長依次為1，3，6，10，15，21，…（單位：米），按照如此規律，第n個三角形花臺與第（n-1）（n≥2）個三角形花臺周長的差為多少？
（3）作出如圖2一組正方形，邊長分別為1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個正方形開始，每一個正方形的邊長都等于它前面兩個正方形邊長之和：
現分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個，…，正方形拼成如圖3矩形，并記為①②③④…．
若按此規律繼續作矩形，請求出序號為⑩的矩形的周長和面積（如果表示面積的數據太大，可列出式子，不必計算出最后結果）．

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（3）不能用正五邊形形狀的材料鋪滿地面的理由是什么？

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（2003•泉州）如果只用正三角形作平面鑲嵌（要求鑲嵌的正三角形的邊與另一正三角形有邊重合），則在它的每一個頂點周圍的正三角形的個數為（）
A．3
B．4
C．5
D．6

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如果一個正三角形與一個正六邊形的面積相等，那么它們的周長之比是