Question

12．如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面為⊙O，有水部分弓形的高為2，弦AB=4$\sqrt{3}$，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 首先過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交$\widehat{AB}$于點(diǎn)C，連接OB，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r-2，由垂徑定理得BD=$\frac{1}{2}$AB，再利用勾股定理可得結(jié)果．

解答 解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交$\widehat{AB}$于點(diǎn)C，連接OB，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r-2，
∵OC⊥AB，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
在Rt△BOD中，
∵OD²+BD²=OB²，即（r-2）²+（2$\sqrt{3}$）²=r²，
解得r=4．

點(diǎn)評 本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，利用定理是解答此題的關(guān)鍵．