Question

如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=BC=2，CD=3，DA=1，∠B=90°，則∠DAB=________度．

Answer 1

135
分析：由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC²+DA²=CD²，可證△ACD是直角三角形，∠CAD=90°，從而易求∠BAD．
解答：∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC==2，∠BAC=45°，
又∵CD=3，DA=1，
∴AC²+DA²=8+1=9，CD²=9，
∴AC²+DA²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠BAD=45°+90°=135°．
故答案為：135．
點評：本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是利用勾股定理的逆定理證明△ACD是直角三角形．