如圖，在正方形ABCD中，點E在AD上，且DE= $數學公式$ AD，點P是對角線BD上的一個動點，若正方形邊長為1，那么PA+PE的最小值為________．

$\text{[math]}$
分析：點E關于BD的對稱點E′在線段CD上，連接AE′，它與BD的交點即為點P，PA+PE的最小值就是線段AE′的長度；在直角三角形ADE′由勾股定理求得AE′的長度．
解答：

解：過點E作關于BD的對稱點E′，連接AE′，交BD于點P．∴PA+PE的最小值AE′；
在Rt△ADE′中，
AD=1，DE′=ED= $\text{[math]}$ AD= $\text{[math]}$ ，
∴由勾股定理，得AE′= $\text{[math]}$ ；
故答案是： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了軸對稱--最短路線問題、正方形的性質．此題主要是利用“兩點之間線段最短”和“任意兩邊之和大于第三邊”．因此只要作出點A（或點E）關于直線BD的對稱點A′（或E′），再連接EA′（或AE′）即可．

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如圖：在正方形網格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線

，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2

，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+

．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6

，求另一直角邊BC的長．

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如圖，在正方形ABCD中，點E在AD上，且DE=AD，點P是對角線BD上的一個動點，若正方形邊長為1，那么PA+PE的最小值為________．

如圖，在正方形ABCD中，點E在AD上，且DE= $數學公式$ AD，點P是對角線BD上的一個動點，若正方形邊長為1，那么PA+PE的最小值為________．