Question

（2009•江蘇模擬）如圖是單位長度等于1的網(wǎng)格，點A、B、C都在格點上；
（1）畫出將圖△ABC繞點A逆時針旋轉90°的△AB′C′，（其中B、C對應點分別是B′、C′）；
（2）求點B運動過程中所經(jīng)過的弧長；
（3）求邊BC運動過程中所掃過的區(qū)域的面積．

Answer 1

分析：（1）結合網(wǎng)格找出點B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）先求出AB的長度，再根據(jù)弧長的計算公式列式計算即可得解；
（3）觀察圖形可得，BC掃過的區(qū)域的面積等于以AC為半徑的扇形的面積減去以AB為半徑的扇形的面積，然后列式計算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，△AB′C′即為所以求作的三角形；

（2）根據(jù)勾股定理，AB=

12+22

=

5

，
點B運動過程中所經(jīng)過的弧長是：

90•π• 5

180

=

5

2

π；

（3）根據(jù)勾股定理，AC=

12+32

=

10

，
∴BC運動過程中所掃過的區(qū)域的面積=

90•π• 10 2

360

-

90•π• 5 2

360

=

5

4

π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，以及弧長的計算，扇形面積的計算，（3）中根據(jù)圖形確定出掃過的面積等于兩扇形的面積的差是解題的關鍵．