Question

如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是________．

Answer 1

4
分析：當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可．
解答：如圖：

當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，
∵CD∥AB，CP⊥CD，
∴CP⊥AB，
∵M為CD中點，OM過O，
∴OM⊥CD，
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，
∴四邊形CPOM是矩形，
∴PM=OC，
∵⊙O直徑AB=8，
∴半徑OC=4，
即PM=4，
故答案為：4．
點評：本題考查了矩形的判定和性質，垂徑定理，平行線的性質的應用，關鍵是找出符合條件的CD的位置，題目比較好，但是有一定的難度．