Question

如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是     　．

 

Answer 1

【答案】

4

【解析】

試題分析：當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可．

當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，

∵CD∥AB，CP⊥CD，

∴CP⊥AB，

∵M為CD中點，OM過O，

∴OM⊥CD，

∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，

∴四邊形CPOM是矩形，

∴PM=OC，

∵⊙O直徑AB=8，

∴半徑OC=4，

即PM=4.

考點：矩形的判定和性質，垂徑定理，平行線的性質

點評：此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.