Question

已知關于x的方程x²-2（m+2）x+m²=0
（1）若方程有一個根是1，求m的值；
（2）若方程有兩個實根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據一元二次方程的解的定義把x=1定義方程得到關于m的一元二次方程，然后解此方程即可得到m的值；
（2）根據判別式的意義得到△=[2（m+2）]²-4m²≥0，然后解不等式即可．

解答：解：（1）把x=1代入方程得1²-2（m+2）+m²=0，
整理得m²-2m-3=0，解得m=3或m=-1，
即m的值為3或-1；
（2）根據題意得△=[2（m+2）]²-4m²≥0，
整理得16m+16≥0．                       
解得m≥-1，
即實數m的取值范圍為m≥-1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的解．