Question

（2003•荊州）已知：如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，圓M經過原點及A、B兩點．
（1）求線段OA、OB長；
（2）C是圓M上一點，連接OC，若OC∥AB，寫出經過O、C、A三點的二次函數解析式；
（3）若延長CO到E，使OE=CO，連接BE，試說明點E與點M關于y軸對稱．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出直線與x軸、y軸的交點A、B的坐標就可以求出OA，OB的長；
（2）連接CM就可以根據垂徑定理求出C的坐標．根據待定系數法就可以求出二次函數的解析式；
（3）延長CO到E，使OE=CO，可以求出直線OC的解析式，因而求出E點的坐標，就可以進行判斷．
解答：解：（1）在中，
令x=0解得y=，
令y=0，解得x=-3，
因而A，B的坐標是A（-3，0），B（0，），
則OA=3，OB=；

（2）連接OM，
在直角△AOB中，tan∠BAO==，AB=2，
∴∠BAO=30°，
∵AB∥OC，
∴∠AOC=∠BAO=30°，
同理，∠MOA=30°，
∴∠MOC=60°，則△MOC是等邊三角形，
∴MC∥OB，C點的坐標是（-，-），
設二次函數的解析式是y=a（x+）²-，
把（0，0）代入解得：a=，
則函數的解析式是y=（x+）²-；

（3）延長CO到E，使OE=CO，則E點與C關于原點對稱，因而E的坐標是（，），
點M的坐標是（-，），因而E與點M關于y軸對稱．
點評：本題主要考查了待定系數法求函數解析式．