Question

隊形設計：為迎接外國使節來訪，儀仗隊某小組進行隊列造型設計，首先組長讓全體隊員排成一個方陣（即行與列的人數一樣多的隊形），人數正好夠，然后組長又繼續組織了幾個隊形的變化，最后一個造型需要5人一組，手拿鮮花變換隊形．在討論分組方案時，一組員說現在的隊員人數按“5人一組”分將多出3人．同學們，你們說一說這可能嗎？為什么？

Answer 1

解：不可能． 理由：因為全體隊員可排成一個方陣， 所以總人數是一個完全平方數，
設每行m人，則總人數為m2人，
根據變化隊形時按5人分組，
可考慮m為5n，5n+1，5n+2，5n+3，5n+4中的某種情形，
這里n為正整數， 從而全體人數m2可能是
（5n）²=5×（5n²）；
（5n+1）²=25n²+10n+1=5（5n²+2n）+1；
（5n+2）²=25n²+20n+4=5（5n²+4n）+4；
（5n+3）²=25n²+30n+9=5（5n²+6n+1）+4；
（5n+4）²=25n²+40n+16=5（5n²+8n+3）+1．
由此可見，不論哪一種情形，總人數按每組5人分組所多出的人數只可能是1或4，不可能多3人．．