Question

如圖，反比例函數y=

4

x

上有兩點B、E，若四邊形OABC、ADEF是正方形，則點E的坐標是

（1+

5

，-1+

5

）

．

Answer 1

分析：易得點B的坐標，設點E的縱坐標為y，可表示出點E的橫縱坐標，代入所給反比例函數即可求得點E的縱坐標，也就求得了點E的橫坐標．

解答：解：∵四邊形OABC是正方形，點B在反比例函數y=

4

x

的圖象上，
∴點B的坐標為（2，2）．
設點E的縱坐標為y，
∴點E的橫坐標為（2+y），
∴y×（2+y）=4，
即y²+2y-4=0，
即y=-1±

5

，
∵y＞0，
∴y=-1+

5

，
∴點E的橫坐標為-1+

5

+2=1+

5

，
則點E的坐標是：（1+

5

，-1+

5

）
故答案為：（1+

5

，-1+

5

）．

點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用中反比例函數的比例系數的意義，突破點是得到點B的坐標，用到的知識點為：在反比例函數圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數的比例系數．