Question

【題目】圖象與軸交于，與軸交于，所有符合條件的函數(shù)解析式共有___個(gè).

Answer 1

【答案】

【解析】

利用已知條件可得到A（-2，0），B（1，0），C（0，1）或A（-2，0），B（1，0），C（0，-1）或A（2，0），B（-1，0），C（0，1）或A（2，0），B（-1，0），C（0，-1）或A（2，0），B（1，0），C（0，-1）或A（2，0），B（1，0），C（0，1）或A（-2，0），B（-1，0），C（0，-1）或A（-2，0），B（-1，0），C（0，1）然后利用交點(diǎn)式分別求四種情況下的拋物線解析式．

解：∵OA=2，OB=1，OC=1，

∴A（-2，0），B（1，0），C（0，1）或A（-2，0），B（1，0），C（0，-1）或A（2，0），B（-1，0），C（0，1）或A（2，0），B（-1，0），C（0，-1），

當(dāng)A（-2，0），B（1，0），C（0，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），把C（0，1）代入得a2（-1）=1，解得a=-，所以拋物線解析式為y=-（x+2）（x-1）=-x2-x+1；

當(dāng)A（-2，0），B（1，0），C（0，-1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），把C（0，-1）代入得a2（-1）=-1，解得a=，所以拋物線解析式為y=（x+2）（x-1）=x2+x-1；

當(dāng)A（2，0），B（-1，0），C（0，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）（x+1），把C（0，1）代入得a（-2）1=1，解得a=-，所以拋物線解析式為y=-（x-2）（x+1）=-x2+x+1；

當(dāng)A（2，0），B（-1，0），C（0，-1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）（x+1），把C（0，-1）代入得a（-2）1=-1，解得a=，所以拋物線解析式為y=（x-2）（x+1）=x2-x-1；

當(dāng)A（2，0），B（1，0），C（0，-1）時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）（x-1），把C（0，-1）代入得，

a（-2）（-1）=-1，解得a=-，所以拋物線解析式為y=-（x-2）（x-1）=-x2-x-1；

同理可得，當(dāng)A（2，0），B（1，0），C（0，1）時(shí)，拋物線解析式為y=x2+x+1；

當(dāng)A（-2，0），B（-1，0），C（0，-1）時(shí)，拋物線解析式為y=-x2-x-1；

當(dāng)A（-2，0），B（-1，0），C（0，1）時(shí)，拋物線解析式為y=x2+x+1；

∴函數(shù)解析式為y=-xspan>2-x+1或y=x2+x-1或y=-x2+x+1或y=x2-x-1或y=-x2-x-1或y=x2+x+1或y=-x2-x-1或y=x2+x+1．

故答案為：8.