Question

如圖1、2、3、…、n，M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連結OM、ON。

 

（1）求圖1中∠MON的度數；

（2）圖2中∠MON的度數是_________，圖3中∠MON的度數是_________；

（3）試探究∠MON的度數與正n邊形邊數n的關系（直接寫出答案）。

Answer 1

解：（1）法一：連結OB、OC。

                 ∵正△ABC內接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，

∠BOC=120°

                又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN

                 ∴∠BOM＝∠OCN。

                  ∴∠MON=∠BOC=120°

       法二：連結OA、OB。

                 ∵正△ABC內接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,

                                           ∠AOB=120°。

                 又∵BM＝CN，∴AM=BN，又∵OA=OB

                   ∴△AOM≌△BON。

                   ∴∠AOM=∠BON。

                   ∴∠AON=∠AOB=120°

（2）90°，72°．

（3）。