Question

已知：如下圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．兩個動點P、Q分別從A、C兩點同時按順時針方向沿△ABC的邊運動．當點Q運動到點A時，P、Q兩點運動即停止．點P、Q的運動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設點P運動時間為t(秒)．

(1)當時間t為何值時，以P、C、Q三點為頂點的三角形的面積(圖中的陰影部分)等于2厘米²；

(2)當點P、Q運動時，陰影部分的形狀隨之變化．設PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S(厘米²)，求出S與時間t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍；

(3)點P、Q在運動的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)S△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2， 　　解得＝1，＝2 　　∴當時間為1秒或2秒時，S△PCQ＝2厘米2； 　　(2)①當0＜≤2時，S＝＝； 　　②當2＜≤3時，S＝＝； 　　③當3＜≤4.5時，S＝＝； 　　(3)有； 　　①在0＜≤2時，當＝，S有最大值，S1＝； 　　②在2＜≤3時，當＝3，S有最大值，S2＝； 　　③在3＜≤4.5時，當＝，S有最大值，S3＝； 　　∵S1＜S2＜S3∴＝時，S有最大值，S最大值＝．