Question

20．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，那么這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4或0．

Answer 1

分析 由于二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，則可確定二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0）或（2，0），然后根據(jù)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則可得到拋物線的對(duì)稱軸方程，從而得到這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答 解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，
∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0）或（2，0），
當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-6，0）和（-2，0），則二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-4，
當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-2，0）和（2，0），則二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=0，
即這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4或0．
故答案為-4或0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：由二次函數(shù)的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x₁，0），（x₂，0）．