Question

【題目】一副三角板如圖1放置（有一條邊重合），如圖2把含45°的直角三角板ACD繞點A順時針旋轉30°，得到△AC′D′，若BC＝2，則△BCC′的面積為（　　）

A.2﹣3B.3﹣C.4﹣6D.6﹣2

Answer 1

【答案】A

【解析】

由直角三角形的性質可得AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2，由面積法可求CH的長，由旋轉的性質可得AC'＝AC＝2，由三角形面積公式可求解．

解：過點C作CH⊥AB于H，

∵BC＝2，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，

∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2，

∵S△ABC＝AC×BC＝AB×CH，

∴CH＝＝，

∵將直角三角板ACD繞點A順時針旋轉30°，得到△AC′D′，

∴AC'＝AC＝2，

∴BC'＝AB﹣AC'＝4﹣2，

∴△BCC′的面積＝×（4﹣2）×＝2﹣3，

故選：A．