Question

如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點落在AD上一點E處，折痕的兩端點分別在AB、BC上（含端點），且AB=6，BC=10。設AE=x，則x的取值范圍是　　　　.

Answer 1

2≤x≤6

試題分析：設折痕為PQ，點P在AB邊上，點Q在BC邊上。分別利用當點P與點A重合時，以及當點Q與點C重合時，求出AE的極值進而得出答案：
設折痕為PQ，點P在AB邊上，點Q在BC邊上，
如圖1，當點Q與點C重合時，根據翻折對稱性可得，EC=BC=10。

在Rt△CDE中，CE²=CD²+ED²，即。
解得：AE=2，即x=2。
如圖2，當點P與點A重合時，根據翻折對稱性可得AE=AB=6，即x=6。

∴x的取值范圍是2≤x≤6。