Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：DE=BF；
（2）連接EF，寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）

Answer 1

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB。∴∠CDE=∠AED。
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE。
∴∠ADE=∠AED。∴AE=AD。
同理CF=CB。
又AD=CB，AB=CD，∴AE=CF。∴DF=BE。
∴四邊形DEBF是平行四邊形。
∴DE=BF。
（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF。

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到DE=BF。
（2）連接EF，則圖中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF。