Question

已知，如圖，A，B是兩幢地平高度相等，隔岸相望的建筑物，B樓不能到達，由于建造物密集，在A的周圍沒有開闊地帶，為了測量B的高度只能充分利用A樓的空間，A樓的各層樓都可到達且能看見B，現僅有的測量工具為皮尺和測角器(皮尺可用于測量長度，測角器可以測量仰角、俯角或兩視線間的夾角)．

(1)請你設計一個測量B樓高度的方法：要求寫出測量步驟和必需的測量數據(用字母表示)，并畫出測量圖形．

(2)用你測量的數據(用字母表示)，寫出計算B樓高度的表達式．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]如圖． 　　(1)設AC表示A樓，BD表示B樓．測量步驟為： 　　①用測角器在A樓的頂端A點測量到B樓底端的俯角α； 　　②用測角器在點A測量到B樓樓頂B點的仰角β； 　　③用皮尺從A樓的頂端A放下，測量點A到地面的高度a． 　　(2)在Rt△ACD中，CD＝＝，在Rt△ABE中，BE＝AE·tanβ，又AE＝CD，∴BE＝，∴BD＝DE＋BE＝AC＋BE＝a＋．即B樓高為a＋． 　　[剖析]本題答案不唯一．本題的方法主要借助DE＝AC，通過測量AC的高得到DE的長，借助AE＝CD，通過計算出CD的長得到AE的長，并由此及β算出BE的長，從而計算出B樓的高．

提示：

[拓展延伸] 　　本題還可在C處測得點B的仰角，再到A處測得B的仰角，然后測出AC的高，由此計算B樓的高，還可在任一樓層進行測量，只要設計的方法合理，能計算出B樓的高即可．