Question

14．計算：
（1）$\frac{4}{{a}^{2}-4}-\frac{1}{a-2}$
（2）$\frac{1}{a+1}+\frac{a+3}{{a}^{2}-1}•\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}+6a+9}$．

Answer 1

分析 （1）首先進行通分，然后進行減法計算即可；
（2）首先計算分式的乘法，然后通分進行分式的減法計算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{4}{（a+2）（a-2）}$-$\frac{a+2}{（a+2）（a-2）}$=$\frac{4-（a+2）}{（a+2）（a-2）}$=$\frac{-（a-2）}{（a+2）（a-2）}$=-$\frac{1}{a+2}$；
（2）原式=$\frac{1}{a+1}$+$\frac{a+3}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{（a+3）^{2}}$
=$\frac{1}{a+1}$+$\frac{a-1}{（a+1）（a+3）}$
=$\frac{a+3+a-1}{（a+1）（a+3）}$
=$\frac{2}{a+3}$．

點評 本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵．