Question

26、如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F．
（1）請寫出圖中的一個等腰三角形，并說明理由；
（2）若AB=8，AC=6，求△AEF的周長．

Answer 1

分析：（1）由EF∥BC可得∠EOB=∠OBC，由OB平分∠ABC可得∠EBO=∠OBC，由此得到∠EOB=∠EBO，然后即可證明△BEO是等腰三角形；
（2）和（1）一樣同理可得△OFC是等腰三角形，有OE=BE，OF=FC，由此即可證明△AEF的周長等于AB+AC，然后就可以求出其周長．

解答：解：（1）圖中的等腰三角形有△BEO（或△CFO）．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC．
∵∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴△BEO是等腰三角形；

（2）同（1）可證△OFC也為等腰三角形，
∴OE=BE，OF=FC，
∴△AEF的周長=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=6+8=14．

點評：本題主要考查了角的平分線的性質(zhì)和兩直線平行的性質(zhì)及等腰三角形的判定；進行角或邊的等量代換是正確解答本題的關鍵．