Question

如圖（每小格均為邊長是1的正方形），已知點A、B、C的坐標分別為（0，0）、（3，0）、（4，3），在所給網格圖中完成下列各題：
（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出點B₁與點C₁的坐標；
（2）作出△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到的△A₂B₂C₂；
（3）求△A₂B₂C₂的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點求出點B₁與點C₁的坐標，再畫出圖形；
（2）按照旋轉角的度數，作出三角形A₂B₂C₂．
（3）根據對稱變換和旋轉前后三角形的面積不變，求得△A₂B₂C₂的面積．
解答：解：（1）所作△A₁B₁C₁如圖所示
點B₁的坐標為（-3，0），點C₁的坐標為（-4，3）；（4分）

（2）所作△A₂B₂C₂如圖所示（6分）

（3）因為△A₂B₂C₂由△ABC旋轉得到，
所以△A₂B₂C₂與△ABC全等，所以S_△A1B1C1=S_△ABC=×4×3=6（8分）
點評：本題考查了作圖，有一定的難度，掌握好對稱點的坐標規律：
（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；
（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；
（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．