Question

如圖，已知⊙O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點，M、N為上兩點，且∠MEB=∠NFB=60°，則EM+FN=    ．

Answer 1

【答案】分析：延長ME交⊙O于G，根據圓的中心對稱性可得FN=EG，過點O作OH⊥MG于H，連接MO，根據圓的直徑求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根據垂徑定理可得MG=2MH，從而得解．
解答：解：如圖，延長ME交⊙O于G，
∵E、F為AB的三等分點，∠MEB=∠NFB=60°，
∴FN=EG，
過點O作OH⊥MG于H，連接MO，
∵⊙O的直徑AB=6，
∴OE=OA-AE=×6-×6=3-2=1，
OM=×6=3，
∵∠MEB=60°，
∴OH=OE•sin60°=1×=，
在Rt△MOH中，MH===，
根據垂徑定理，MG=2MH=2×=，
即EM+FN=．
故答案為：．
點評：本題考查了垂徑定理，勾股定理的應用，以及解直角三角形，作輔助線并根據圓的中心對稱性得到FN=EG是解題的關鍵，也是本題的難點．