Question

5．如圖，二次函數y=-x²+2x+k的圖象經過點C（0，6），與x軸交于A，B兩點
（1）k=6；
（2）根據圖象寫出一元二次方程-x²+2x+k=0的根．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法即可解決問題．
（2）求出A、B兩點坐標，即可解決問題．

解答 解：（1）∵二次函數y=-x²+2x+k的圖象經過點C（0，6），
∴k=6，
故答案為6．

（2）對于拋物線y=-x²+2x+6，令y=0，得到二次函數-x²+2x+6=0，解得x=1±$\sqrt{7}$，
∴A（1-$\sqrt{7}$，0），B（1+$\sqrt{7}$，0），
一元二次方程-x²+2x+k=0的根，就是二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標，
∴一元二次方程-x²+2x+k=0的根為1±$\sqrt{7}$．

點評 本題考查拋物線與x軸的交點、一元二次方程與二次函數的關系等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，搞清楚二次函數與一元二次方程之間的關系，屬于中考常考題型．