Question

如圖為某游樂場電車軌道的一部分ABC的圖象，AB為線段，BC為反比例函數(shù)的一部分，已知A（10，1）、B（8，2）、C（2，y_c）．過軌道圖象上一點(diǎn)分別作x、y軸垂線才能固定軌道，若垂線段的和（用S表示）取最小值的點(diǎn)稱為最佳支撐點(diǎn)．
（1）求直線AB的解析表示式及k值．
（2）求軌道圖象最佳支撐點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）設(shè)過A、B的直線為y=kx+b．
將A（10，1）、B（8，2）代入，
得，解得，
∴y=﹣x+6；
∴反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B（8，2），
∴k=8×2=16；
（2）分兩種情況：①設(shè)P（x，﹣x+6）是線段AB上任意一點(diǎn)，則8≤x≤10，
P到x、y軸距離分別為﹣x+6，x，
∴S=﹣x+6+x=x+6，
∵＞0，
∴S隨自變量x的增大而增大，
∴當(dāng)x=8時(shí)，S取最小值，此時(shí)S=×8+6=10；
②設(shè)P（x，）是曲線BC上任意一點(diǎn)，則2≤x≤8，
P到x、y軸距離分別為，x，
∴S=+x=（）²+8≥8，
∴當(dāng)=0，即x=4時(shí)，S取最小值，此時(shí)S=8．
∵10＞8，∴最佳支撐點(diǎn)為（4，4）．