Question

如圖，有一塊三角形鐵皮余料ABC，∠C=90°，BC=60cm，AC=40cm，現(xiàn)要在這塊三角形鐵皮余料截出一個(gè)最大的正方形PQCR，正方形PQCR的邊長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析：易得△PBQ∽△ABC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比可得所求正方形的邊長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)正方形PQCR的邊長(zhǎng)是x cm．
∴BQ=（60-x） cm． …（1分）
∵四邊形PQCR是正方形，
∴PQ∥AC．
∴∠BPQ=∠A，∠BQP=∠C．
∴△PBQ∽△ABC．…（3分）
∴

PQ

AC

=

BQ

BC

．
∴

x

40

=

60-x

60

．…（4分）
解得 x=24．…（5分）
答：正方形PQCR的邊長(zhǎng)為24 cm． …（6分）

點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求三角形內(nèi)最大正方形的邊長(zhǎng)，通常利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．