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如圖，有一塊三角形鐵皮余料ABC，∠C=90°，BC=60cm，AC=40cm，現要在這塊三角形鐵皮余料截出一個最大的正方形PQCR，正方形PQCR的邊長是多少？

解：設正方形PQCR的邊長是x cm．
∴BQ=（60-x） cm． …
∵四邊形PQCR是正方形，
∴PQ∥AC．
∴∠BPQ=∠A，∠BQP=∠C．
∴△PBQ∽△ABC．…
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．…
解得 x=24．…
答：正方形PQCR的邊長為24 cm． …
分析：易得△PBQ∽△ABC，利用相似三角形的對應邊的比等于對應高的比可得所求正方形的邊長．
點評：考查相似三角形的判定與性質的應用；求三角形內最大正方形的邊長，通常利用相似三角形的性質進行求解．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，有一塊三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，邊BC=80mm，要把它加工成一個矩形，使矩形的一邊EF落在BC上，其余兩個頂點D、G分別在AB、AC上．
（1）求證：△ADG∽△ABC；
（2）設DE=xmm，矩形DEFG的面積為ymm²，寫出y與x的函數關系式；
（3）當x為何值時，y有最大值，并求出最大值．