Question

如圖，有一塊等腰梯形的草坪，草坪上底長48米，下底長108米，上下底相距40米，現要在草坪中修建一條橫、縱向的“”型甬道，甬道寬度相等，甬道面積是整個梯形面積的.設甬道的寬為米.

 

 

（1）求梯形的周長；

（2）用含的式子表示甬道的總長；

（3）求甬道的寬是多少米？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）在等腰梯形中，

，

 

梯形的周長=(米).

（2）甬道的總長：米.

（3）根據題意，得

.                    

整理，得

，

解之得

.因，不符合題意，舍去.

答：甬道的寬為4米.

【解析】（1）欲求周長，只要再求出腰長就可以了，根據等腰梯形的性質BE=FC=（BC-AD），再利用勾股定理即可求出腰長AB；

（2）根據圖形，甬道的總長等于兩個高長加上橫向甬道，而橫行甬道的長是上底的長減去兩個甬道的寬度；

（3）根據甬道的面積等于甬道的總長×寬，再根據甬道面積是整個梯形面積的列出方程求解即可．