Question

分解因式：
（1）（a-3）²-（2a-6）；
（2）a²-b²+2a+1；
（3）

1

3

x2-2x+3；
（4）a²b+ab²-a²b²-ab．

Answer 1

分析：（1）由（2a-6）先提取2，然后可提取公因式（a-3），即可求得答案；
（2）利用分組分解法即可求得答案，注意采用一三分組分解法；
（3）先提取公因式

1

3

，再根據完全平方公式進行二次分解即可求得答案；
（4）利用二二分組分解法，即可求得答案．

解答：解：（1）（a-3）²-（2a-6）=（a-3）²-2（a-3）=（a-3）（a-3-2）=（a-3）（a-5）；

（2）a²-b²+2a+1=（a²+2a+1）-b²=（a+1）²-b²=（a+1+b）（a+1-b）；

（3）

1

3

x²-2x+3=

1

3

（x²-6x+9）=

1

3

（x-3）²；

（4）a²b+ab²-a²b²-ab=（a²b-ab）+（ab²-a²b²）=ab（a-1）+ab²（1-a）=ab（a-1）（1-b）．

點評：此題考查了因式分解的知識．注意因式分解的步驟，先提公因式，再利用公式法分解，注意四項的采用分組分解法分解，注意分解要徹底．