Question

觀察下列方程及其解的特征：
（1）x+=2的解為x₁=x₂=1；
（2）x+=的解為x₁=2，x₂=；
（3）x+=的解為x₁=3，x₂=；
…
解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)猜想：方程x+=的解為_(kāi)_____；
（2）請(qǐng)猜想：關(guān)于x的方程x+=______的解為x₁=a，x₂=（a≠0）；
（3）下面以解方程x+=為例，驗(yàn)證（1）中猜想結(jié)論的正確性．
解：原方程可化為5x²-26x=-5．
（下面請(qǐng)大家用配方法寫(xiě)出解此方程的詳細(xì)過(guò)程）

Answer 1

【答案】分析：解此題首先要認(rèn)真審題，尋找規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解題．解題的規(guī)律是將分式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的兩根互為倒數(shù)，其中一根為分母，另一根為分母的倒數(shù)．
解答：解：（1）x₁=5，；
（2）（或）；
（3）方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，
得．
配方得，
，即，
開(kāi)方得，
，
解得x₁=5，．
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=5，都是原方程的解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，尋找規(guī)律．
配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．