Question

12、如圖1，將一個正方體分割成甲、乙、丙三個長方體，且三個長方體的長和寬均與正方體的棱長相等； 若已知如圖2甲、乙、丙三個長方體的表面積之比為2：3：4，則它們的體積之比等于（　　）

A、2：3：4

B、2：5：7

C、1：10：23

D、1：6：11

Answer 1

分析：可設(shè)甲單側(cè)面積是a，乙為b，丙為c，底面積為s．根據(jù)甲、乙、丙三個長方體的表面積之比為2：3：4，列出方程求出a：b：c=1：6：11．，再根據(jù)底面積相等，長方體的側(cè)面積比=高度比=體積比作答．

解答：解：設(shè)甲單側(cè)面積是a，乙為b，丙為c，底面積為s．
則a+b+c=s，
（2a+s）：（2b+s）：（2c+s）=2：3：4，
2a+s+2c+s=2（2b+s），推出a+c=2b，
4（2b+s）=3（2c+s），
8b+4s=6c+3s，
8b換成4a+4c得出：
4a+4c+4s=6c+3s，
化簡s=2c-4a，
2s=4c-8a，
2s=2a+2b+2c，
2s=3a+3c．
2b換成a+c，
3a+3c=4c-8a，
得出c=11a，
a：c=1：11，
a：b：c=1：6：11．
故選D．

點評：本題考查了正方形的表面積、體積及解方程，解題關(guān)鍵是由等量關(guān)系求出一個正方體切成的三個長方體的棱長之間的關(guān)系．