Question

如圖1，將一個正方體分割成甲、乙、丙三個長方體，且三個長方體的長和寬均與正方體的棱長相等； 若已知如圖2甲、乙、丙三個長方體的表面積之比為2：3：4，則它們的體積之比等于

1. A.
   2：3：4
2. B.
   2：5：7
3. C.
   1：10：23
4. D.
   1：6：11

Answer 1

D
分析：可設甲單側面積是a，乙為b，丙為c，底面積為s．根據甲、乙、丙三個長方體的表面積之比為2：3：4，列出方程求出a：b：c=1：6：11，再根據底面積相等，長方體的側面積比=高度比=體積比作答．
解答：設甲單側面積是a，乙為b，丙為c，底面積為s．
則a+b+c=s，
（2a+s）：（2b+s）：（2c+s）=2：3：4，
2a+s+2c+s=2（2b+s），推出a+c=2b，
4（2b+s）=3（2c+s），
8b+4s=6c+3s，
8b換成4a+4c得出：
4a+4c+4s=6c+3s，
化簡s=2c-4a，
2s=4c-8a，
2s=2a+2b+2c，
2s=3a+3c．
2b換成a+c，
3a+3c=4c-8a，
得出c=11a，
a：c=1：11，
a：b：c=1：6：11．
故選D．
點評：本題考查了正方形的表面積、體積及解方程，解題關鍵是由等量關系求出一個正方體切成的三個長方體的棱長之間的關系．