Question

如圖，PA、PB是⊙0的切線，A、B為切點，P0交⊙0于D，交AB于E．下列結論：①AB⊥0P；②AO²=OE•OP；③D為△PAB內心．正確的個數有（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據切線長定理得出PA=PB，∠APO=∠OPB，再利用等腰三角形的性質得出AB⊥0P，再利用△AOE∽△POA，即可得出AO²=OE•OP，利用三角形內心的作法得出即可．

解答：解：∵PA、PB是⊙0的切線，A、B為切點，P0交⊙0于D，
∴PA=PB，∠APO=∠OPB，
∴PE⊥AB（等腰三角形三線合一）；
故①AB⊥0P正確；
∵PA是⊙0的切線，
∴OA⊥PA，
∵PE⊥AB，
∴∠AEO=∠OAP=90°，
∵∠AOE=∠AOE，
∴△AOE∽△POA，
∴

AO

PO

=

EO

AO

，
∴AO²=OE•OP，
故②AO²=OE•OP正確；
∵三角形的內心是三條角平分線的交點，
∵D只是角平分線上的一點，無法確定是三條角平分線的交點，
∴D為△PAB內心無法確定；
故③D為△PAB內心錯誤．
故正確的有2個．
故選：C．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定以及等腰三角形的性質和切線長定理等知識，根據已知得出PA=PB，∠APO=∠OPB是解題關鍵．