Question

請寫出一元二次方程的求根公式，并用配方法推導這個公式．

Answer 1

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式為：x=

-b±  b2 -4ac

2a

（b²-4ac≥0）．
推導過程如下：ax²+bx+c=0（a≠0）的兩邊都除以a得，
x²+

b

a

x+

c

a

=0，x²+

b

a

x+( 

b

2a

)2=(

b

2a

)2-

c

a

，(x+ 

b

2a

)2=

b2-4ac

4 a2

．
（1）當b²-4ac＜0時，原方程無實數根．
（2）當b²-4ac≥0時，原方程的解為x=

-b±  b2-4ac

2a

，
即x₁=

-b+  b2 -4ac

2a

，x₂=

-b±  b2- 4ac

2a

．