Question

已知一個數(shù)小于它的絕對值，證明．

Answer 1

解：∵a＜|a|
①當a≥0時 a=|a|，與題意不符，舍去．
②當a＜0時|a|=-a＞0，a＜0，可知a＜|a|．
∴這個數(shù)必是負數(shù)．
故原結論是正確的．
分析：用反證法來解答．先假設這個數(shù)是非負數(shù)，然后經過推導得出與已知或定理相矛盾，從而證得原結論成立．需注意的是本題原結論的反面有多種情況，需一一否定．
點評：反證法是證明定理的一種方法，先提出和定理中的結論相反的假定，然后從這個假定中得出和已知條件相矛盾的結果來，這樣就否定了原來的假定而肯定了定理．也叫歸謬法．