Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠BDC=40°，AE⊥BD于E，則∠DAE=（　　）

A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

Answer 1

分析：根據平行四邊形性質求出DC=AB，DC∥AB，求出∠DBA的度數，求出∠EAB，根據BD=BA得出∠DAB=∠BDA，求出∠DAB，即可求出答案．

解答：解：∵平行四邊形ABCD，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠BDC=∠DBA=40°，
∵AE⊥BD，
∴∠DEA=∠AEB=90°，
∴∠EAB=90°-40°=50°，
∵BD=DC=AB，
∴∠DAB=∠BDA=

1

2

（180°-∠DBA）=70°，
∴∠DAE=70°-50°=20°，
故選A．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，平行四邊形的性質，三角形的內角和定理等知識點的運用，關鍵是求出∠DAB和∠EAB的度數，本題綜合性比較強，主要培養學生綜合運用性質進行推理的能力．